代数例

$\frac{1}{3} y^{2} - \frac{8}{27} = 0$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{3} - \frac{8}{27} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{8}{27}$ を足します。

$\frac{y^{2}}{3} = \frac{8}{27}$

ステップ 3

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 (9)}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{8}{9}$

$y^{2} = \frac{8}{9}$

$y^{2} = \frac{8}{9}$

$y^{2} = \frac{8}{9}$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{8}{9}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

ステップ 6.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 6.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

10進法形式：

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$