代数例

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9 b^{2}$ を ${(3 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a b = 2 \cdot a \cdot (3 b)$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 a b}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

ステップ 1.4

$a = a$ と $b = 3 b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

ステップ 2

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}}$ に $a^{2} - 9 b^{2}$ をかけます。

$\frac{2 a b (a^{2} - 9 b^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9 b^{2}$ を ${(3 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a b (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3 b$ です。

$\frac{2 a b ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

ステップ 3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)}{{(a - 3 b)}^{2}}$

ステップ 4

$a - 3 b$ と ${(a - 3 b)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a - 3 b$ を $2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a - 3 b$ を ${(a - 3 b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a b (a + 3 b)}{a - 3 b}$

代数 例

代数例