代数例

$\sqrt[4]{81 {(x^{4} - 16)}^{4}}$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

ステップ 4

積の法則を $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 4) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 6.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 6.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 6.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 7

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\sqrt[4]{81 {((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 8

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\sqrt[4]{81 {((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 9

積の法則を $(x + 2) (x^{2} + 4)$ に当てはめます。

$\sqrt[4]{81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

ステップ 10

$81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ を ${(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}}$

ステップ 11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

ステップ 12

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 \cdot 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

ステップ 12.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(3 x + 6) (x^{2} + 4) (x - 2)$

ステップ 13

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 6) (x^{2} + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$(3 x (x^{2} + 4) + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

ステップ 13.2

分配則を当てはめます。

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

ステップ 13.3

分配則を当てはめます。

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

ステップ 14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$(3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

ステップ 14.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

ステップ 14.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

ステップ 14.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

ステップ 14.2

$4$ に $3$ をかけます。

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

ステップ 14.3

$6$ に $4$ をかけます。

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$

ステップ 15

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$ を展開します。

$3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.1.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.4

$- 2$ に $12$ をかけます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.5.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.6

$- 2$ に $6$ をかけます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 24 \cdot - 2$

ステップ 16.1.7

$24$ に $- 2$ をかけます。

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$

ステップ 16.2

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 16.2.1

$- 6 x^{3}$ と $6 x^{3}$ をたし算します。

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x + 0 - 12 x^{2} + 24 x - 48$

ステップ 16.2.2

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x - 12 x^{2} + 24 x - 48$

ステップ 16.2.3

$12 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{4} - 24 x + 0 + 24 x - 48$

ステップ 16.2.4

$3 x^{4} - 24 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{4} - 24 x + 24 x - 48$

ステップ 16.2.5

$- 24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$3 x^{4} + 0 - 48$

ステップ 16.2.6

$3 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{4} - 48$

代数 例

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