代数例

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

ステップ 1

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3 + x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

ステップ 1.2

$\frac{2 - x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{3 + x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

ステップ 1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

ステップ 1.3.3

$\frac{2 - x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

ステップ 1.3.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.5.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.5.5

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

ステップ 1.5.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

ステップ 1.5.7

$9$ と $8$ をたし算します。

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

ステップ 1.5.8

$3 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

ステップ 1.6

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

ステップ 1.6.2

$17$ を $- 1 (- 17)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

ステップ 1.6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 17)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

ステップ 1.6.4

式を簡約します。

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ステップ 1.6.4.1

$- (x - 17)$ を $- 1 (x - 17)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

ステップ 1.6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

ステップ 2

$- \frac{x - 17}{12} < 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{x - 17}{12} < 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\frac{x - 17}{12}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x - 17}{12} > 0$

ステップ 3

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 17 > 0 \cdot 12$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ に $12$ をかけます。

$x - 17 > 0$

ステップ 5

不等式の両辺に $17$ を足します。

$x > 17$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 17$

区間記号：

$(17, \infty)$

代数 例

代数例