代数例

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

ステップ 1

$\sqrt{5 n}$ と $\sqrt{15 n^{4}}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$5$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $5 n$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$5$ を $15 n^{4}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

ステップ 2.2

$n$ と $n^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

ステップ 2.2.2

$n$ を $n^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$n$ を $3 n^{4}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3 n^{3}}$ を ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

ステップ 3.1.2

$3 n^{3}$ から完全累乗 $n^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

ステップ 3.1.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

ステップ 3.3

$\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

ステップ 3.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ に $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

ステップ 3.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ に $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{3 n}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

ステップ 3.6.3

$\sqrt{3 n}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

ステップ 3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

ステップ 3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

ステップ 3.6.6

${\sqrt{3 n}}^{2}$ を $3 n$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 n}$ を ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

ステップ 3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

ステップ 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

ステップ 3.6.6.5

簡約します。

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

ステップ 3.7

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{1}{n}$ に $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

ステップ 3.7.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

ステップ 3.7.3

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

ステップ 3.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

ステップ 3.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{3 n}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$

代数 例

代数例