代数例

$\sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{4 b^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{4 b^{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(2 b)}^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{\sqrt{{(2 b)}^{2}}}}$

ステップ 2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$ に $\frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}} \cdot \frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$ に $\frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b} \sqrt{2 b}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2 b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2 b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{2 b}}^{2}$ を $2 b$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 b}$ を ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{1}}$

ステップ 4.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{2 b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 b}$ を ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

ステップ 5.1.2

${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 b)}^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} {(2 b)}^{\frac{2}{4}}}{2 b}$

ステップ 5.1.3

${(2 b)}^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}}{2 b}$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} {(2 b)}^{2}}}{2 b}$

ステップ 5.3

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} \cdot 2^{2} b^{2}}}{2 b}$

ステップ 5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} \cdot 4 b^{2}}}{2 b}$

ステップ 5.5

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{28 x^{3} b^{2}}}{2 b}$

代数 例

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