代数例

$3 {(x + 4)}^{2} = 10 x + 32$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$3 {(x + 4)}^{2} - 10 x = 32$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$3 ((x + 4) (x + 4)) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$3 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$3 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 10 x = 32$

ステップ 1.2.4

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

ステップ 1.2.5

簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$8$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 x + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

ステップ 1.2.5.2

$3$ に $16$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 10 x = 32$

ステップ 1.3

$24 x$ から $10 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 14 x + 48 = 32$

ステップ 2

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$3 x^{2} + 14 x + 48 - 32 = 0$

ステップ 3

$48$ から $32$ を引きます。

$3 x^{2} + 14 x + 16 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$14$ を $14 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 14 (x) + 16 = 0$

ステップ 4.1.2

$14$ を $6$ プラス $8$ に書き換える

$3 x^{2} + (6 + 8) x + 16 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 6 x + 8 x + 16 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} + 6 x) + 8 x + 16 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x (x + 2) + 8 (x + 2) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 2) (3 x + 8) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

ステップ 6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 7

$3 x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$3 x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 8 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $3 x + 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 x = - 8$

ステップ 7.2.2

$3 x = - 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$3 x = - 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{3}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8}{3}$

ステップ 8

最終解は $(x + 2) (3 x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

10進法形式：

$x = - 2, - 2.\overline{6}$

帯分数形：

$x = - 2, - 2 \frac{2}{3}$

代数 例

代数例