代数例

$\frac{\cos (A) + \cos (B)}{\sin (A) - \sin (B)} + \frac{\sin (A) + \sin (B)}{\cos (A) - \cos (B)}$

ステップ 1

$\frac{\cos (A) + \cos (B)}{\sin (A) - \sin (B)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (A) - \cos (B)}{\cos (A) - \cos (B)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (A) + \cos (B)}{\sin (A) - \sin (B)} \cdot \frac{\cos (A) - \cos (B)}{\cos (A) - \cos (B)} + \frac{\sin (A) + \sin (B)}{\cos (A) - \cos (B)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (A) + \sin (B)}{\cos (A) - \cos (B)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (A) - \sin (B)}{\sin (A) - \sin (B)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (A) + \cos (B)}{\sin (A) - \sin (B)} \cdot \frac{\cos (A) - \cos (B)}{\cos (A) - \cos (B)} + \frac{\sin (A) + \sin (B)}{\cos (A) - \cos (B)} \cdot \frac{\sin (A) - \sin (B)}{\sin (A) - \sin (B)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sin (A) - \sin (B)) (\cos (A) - \cos (B))$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\cos (A) + \cos (B)}{\sin (A) - \sin (B)}$ に $\frac{\cos (A) - \cos (B)}{\cos (A) - \cos (B)}$ をかけます。

$\frac{(\cos (A) + \cos (B)) (\cos (A) - \cos (B))}{(\sin (A) - \sin (B)) (\cos (A) - \cos (B))} + \frac{\sin (A) + \sin (B)}{\cos (A) - \cos (B)} \cdot \frac{\sin (A) - \sin (B)}{\sin (A) - \sin (B)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (A) + \sin (B)}{\cos (A) - \cos (B)}$ に $\frac{\sin (A) - \sin (B)}{\sin (A) - \sin (B)}$ をかけます。

$\frac{(\cos (A) + \cos (B)) (\cos (A) - \cos (B))}{(\sin (A) - \sin (B)) (\cos (A) - \cos (B))} + \frac{(\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 3.3

$(\sin (A) - \sin (B)) (\cos (A) - \cos (B))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\cos (A) + \cos (B)) (\cos (A) - \cos (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))} + \frac{(\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\cos (A) + \cos (B)) (\cos (A) - \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (A) + \cos (B)) (\cos (A) - \cos (B))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (A) (\cos (A) - \cos (B)) + \cos (B) (\cos (A) - \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (A) \cos (A) + \cos (A) (- \cos (B)) + \cos (B) (\cos (A) - \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (A) \cos (A) + \cos (A) (- \cos (B)) + \cos (B) \cos (A) + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.2

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) (- \cos (B)) + \cos (B) \cos (A) + \cos (B) (- \cos (B))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\cos (A) (- \cos (B))$ と $\cos (B) \cos (A)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (A) \cos (A) - \cos (A) \cos (B) + \cos (A) \cos (B) + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.2.2

$- \cos (A) \cos (B)$ と $\cos (A) \cos (B)$ をたし算します。

$\frac{\cos (A) \cos (A) + 0 + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.2.3

$\cos (A) \cos (A)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (A) \cos (A) + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\cos (A) \cos (A)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (A) \cos (A) + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.1.2

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (A)}^{1 + 1} + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (A) + \cos (B) (- \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos (B) \cos (B) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.3

$- \cos (B) \cos (B)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\cos (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (A) - (\cos^{1} (B) \cos (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.3.2

$\cos (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (A) - (\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (A) - {\cos (B)}^{1 + 1} + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + (\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (A) + \sin (B)) (\sin (A) - \sin (B))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin (A) (\sin (A) - \sin (B)) + \sin (B) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin (A) \sin (A) + \sin (A) (- \sin (B)) + \sin (B) (\sin (A) - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin (A) \sin (A) + \sin (A) (- \sin (B)) + \sin (B) \sin (A) + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.5

$\sin (A) \sin (A) + \sin (A) (- \sin (B)) + \sin (B) \sin (A) + \sin (B) (- \sin (B))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\sin (A) (- \sin (B))$ と $\sin (B) \sin (A)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin (A) \sin (A) - \sin (A) \sin (B) + \sin (A) \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.5.2

$- \sin (A) \sin (B)$ と $\sin (A) \sin (B)$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin (A) \sin (A) + 0 + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.5.3

$\sin (A) \sin (A)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin (A) \sin (A) + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\sin (A) \sin (A)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$\sin (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{1} (A) \sin (A) + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.1.2

$\sin (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{1} (A) \sin^{1} (A) + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + {\sin (A)}^{1 + 1} + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) + \sin (B) (- \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) - \sin (B) \sin (B)}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.3

$- \sin (B) \sin (B)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) - (\sin^{1} (B) \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.3.2

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) - {\sin (B)}^{1 + 1}}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.6.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) - \sin^{2} (B)}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7

因数分解した形で $\cos^{2} (A) - \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) - \sin^{2} (B)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

項を再分類します。

$\frac{- \cos^{2} (B) + \cos^{2} (A) + \sin^{2} (A) - \sin^{2} (B)}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.2

項を並べ替えます。

$\frac{- \cos^{2} (B) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A) - \sin^{2} (B)}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (B) + 1 - \sin^{2} (B)}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.4

因数分解した形で $1 - \sin^{2} (B)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \cos^{2} (B) + 1^{2} - \sin^{2} (B)}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (B)$ です。

$\frac{- \cos^{2} (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.5

$- 1$ を $- \cos^{2} (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1

$- 1$ を $- \cos^{2} (B)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos^{2} (B)) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.5.2

$- 1$ を $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos^{2} (B)) - ((- 1 - \sin (B)) (1 - \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.5.3

$- 1$ を $- (\cos^{2} (B)) - ((- 1 - \sin (B)) (1 - \sin (B)))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) + (- 1 - \sin (B)) (1 - \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - \sin (B)) (1 - \sin (B))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 (1 - \sin (B)) - \sin (B) (1 - \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (B)) - \sin (B) (1 - \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (B)) - \sin (B) \cdot 1 - \sin (B) (- \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.7.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 - 1 (- \sin (B)) - \sin (B) \cdot 1 - \sin (B) (- \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.2

$- 1 (- \sin (B))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.7.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + 1 \sin (B) - \sin (B) \cdot 1 - \sin (B) (- \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.2.2

$\sin (B)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) \cdot 1 - \sin (B) (- \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) - \sin (B) (- \sin (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.4

$- \sin (B) (- \sin (B))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) + 1 \sin (B) \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.4.2

$\sin (B)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) + \sin (B) \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.4.3

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) + \sin^{1} (B) \sin (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.4.4

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) + \sin^{1} (B) \sin^{1} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) + {\sin (B)}^{1 + 1})}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin (B) - \sin (B) + \sin^{2} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.2

$\sin (B)$ から $\sin (B)$ を引きます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + 0 + \sin^{2} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.7.3

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 + \sin^{2} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.8

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 (1) + \sin^{2} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.9

$- 1$ を $\sin^{2} (B)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.10

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (B))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - 1 (1 - \sin^{2} (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.11

$- 1 (1 - \sin^{2} (B))$ を $- (1 - \sin^{2} (B))$ に書き換えます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - (1 - \sin^{2} (B)))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.12

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- (\cos^{2} (B) - \cos^{2} (B))}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 5.7.13

$\cos^{2} (B)$ から $\cos^{2} (B)$ を引きます。

$\frac{- 0}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 6

0を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))}$

ステップ 6.2

$0$ を $(\cos (A) - \cos (B)) (\sin (A) - \sin (B))$ で割ります。

$0$

代数 例

代数例