代数例

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.1.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.1.6

$2$ に $- 12$ をかけます。

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.1.7

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

ステップ 1.2

$- 3 x$ から $24 x$ を引きます。

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $6 x^{2} - 27 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 27 x$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

ステップ 2.1.3

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 4

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 4.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 6

最終解は $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, 4$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}, 4$

10進法形式：

$x = 0.5, 4$

代数 例

代数例