代数例

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1

$(2 x - 3) (5 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (5 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.1.5

$5$ に $- 3$ をかけます。

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.1.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1.4.2

$2 x$ から $15 x$ を引きます。

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

ステップ 2.2

$- 13 x$ から $2 x$ を引きます。

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

ステップ 3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{2}{5}$ を引きます。

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

ステップ 3.2

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

ステップ 3.2.2

$- 3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

ステップ 3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

ステップ 3.2.4.2

$- 15$ から $2$ を引きます。

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

ステップ 3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $5$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10$ に $5$ をかけます。

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

ステップ 4.2.2

$- 15$ に $5$ をかけます。

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

ステップ 4.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$- \frac{17}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

ステップ 4.2.3.3

式を書き換えます。

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 50$ 、 $b = - 75$ 、および $c = - 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 75$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $50$ をかけます。

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

ステップ 7.1.2.2

$- 200$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

ステップ 7.1.3

$5625$ と $3400$ をたし算します。

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

ステップ 7.1.4

$9025$ を $95^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

ステップ 7.2

$2$ に $50$ をかけます。

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

ステップ 7.3

$\frac{75 \pm 95}{100}$ を簡約します。

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

10進法形式：

$x = 1.7, - 0.2$

帯分数形：

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$

代数 例

代数例