代数例

$\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{27}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{27}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{27}}$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{| 2 |}}{\sqrt[4]{27}}$

ステップ 1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[4]{27}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

ステップ 3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 3.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

ステップ 3.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[4]{27}}^{3}$ を $\sqrt[4]{27^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27^{3}}}{27}$

ステップ 4.2

$27$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{19683}}{27}$

ステップ 4.3

$19683$ を $9^{4} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$6561$ を $19683$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{6561 (3)}}{27}$

ステップ 4.3.2

$6561$ を $9^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{27}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2} (| 9 | \sqrt[4]{3})}{27}$

ステップ 4.5

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $9$ の間の距離は $9$ です。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{27}$

ステップ 4.6

指数をまとめます。

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ステップ 4.6.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

ステップ 4.6.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{27}$

ステップ 4.6.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

ステップ 4.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3}}{27}$

ステップ 4.6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt[4]{4 \cdot 3}}{27}$

ステップ 4.6.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{27}$

ステップ 5

$9$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$9$ を $9 \sqrt[4]{12}$ で因数分解します。

$\frac{9 (\sqrt[4]{12})}{27}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

10進法形式：

$0.62040323 \dots$

代数 例

代数例