代数例

$(a^{6} + b^{6}) \div (a^{2} + b^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{6}$ を ${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2.2

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2}$ であり、 $b = b^{2}$ です。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2.4.2

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 2.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a^{2} + b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3.2

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ を $1$ で割ります。

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$

代数 例