代数例

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 36} \geq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 6

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{2} = - 36$

ステップ 7

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 36}$

ステップ 8

$\pm \sqrt{- 36}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

ステップ 8.2

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

ステップ 8.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

ステップ 8.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

ステップ 8.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 6$

ステップ 8.6

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 6 i$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6 i$

ステップ 9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6 i$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6 i, - 6 i$

ステップ 10

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 2, - 2$

$x = 6 i, - 6 i$

ステップ 11

解をまとめます。

$x = 2, - 2$

ステップ 12

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 13

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 13.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 13.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 13.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{{(- 4)}^{2} - 4}{{(- 4)}^{2} + 36} \geq 0$

ステップ 13.1.3

左辺 $0.\overline{230769}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 13.2

区間 $- 2 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 13.2.1

区間 $- 2 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 13.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{{(0)}^{2} - 4}{{(0)}^{2} + 36} \geq 0$

ステップ 13.2.3

左辺 $- 0.\overline{1}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 13.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 13.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 13.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{{(4)}^{2} - 4}{{(4)}^{2} + 36} \geq 0$

ステップ 13.3.3

左辺 $0.\overline{230769}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 13.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 14

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 2$ または $x \geq 2$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 2 or x \geq 2$

区間記号：

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

ステップ 16

代数 例

代数例