代数例

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{x - 5}$ を足します。

$\sqrt{x} = - 1 + \sqrt{x - 5}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ を $(- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$ に書き換えます。

$x = (- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - 1 (- 1 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (- 1 + \sqrt{x - 5})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (- 1 + \sqrt{x - 5})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1 \sqrt{x - 5}$ を $- \sqrt{x - 5}$ に書き換えます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{x - 5}$ の左に移動させます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{x - 5}$ を $- \sqrt{x - 5}$ に書き換えます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{x - 5}$ を $1$ 乗します。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$\sqrt{x - 5}$ を $1$ 乗します。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

${\sqrt{x - 5}}^{2}$ を $x - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.5

簡約します。

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + x - 5$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ から $5$ を引きます。

$x = - 4 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{x - 5}$ から $\sqrt{x - 5}$ を引きます。

$x = - 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{x - 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $- 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x = x$ として書き換えます。

$- 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x = x$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{x - 5}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 2 \sqrt{x - 5} + x = x + 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x - 5} = x + 4 - x$

ステップ 4.2.3

$x + 4 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x - 5} = 0 + 4$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$- 2 \sqrt{x - 5} = 4$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{x - 5})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x - 5)}^{1} = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (x - 5) = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot - 5 = 4^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $- 5$ をかけます。

$4 x - 20 = 4^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$4 x - 20 = 16$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$4 x = 16 + 20$

ステップ 7.1.2

$16$ と $20$ をたし算します。

$4 x = 36$

ステップ 7.2

$4 x = 36$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4 x = 36$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{36}{4}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$36$ を $4$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 8

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = - 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

代数例