代数例

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.4

$3 y$ を $3 y^{2} - 15 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$3 y$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.4.2

$3 y$ を $- 15 y$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.4.3

$3 y$ を $3 y (y) + 3 y (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.5

$2 x$ を $2 x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.5.2

$2 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.5.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.6.2

$x - 3$ を $2 x (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.7

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

$y - 5$ を $(y + 5) (y - 5)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.7.2

$y - 5$ を $3 y (y - 5)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.8

$\frac{x + 3}{y + 5}$ に $\frac{3 y}{2 x}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.9

$3$ を $x + 3$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.10

$2$ を $y + 5$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.11

$1.5$ を $3 - 1.5 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.11.1

$1.5$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1.11.2

$1.5$ を $- 1.5 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

ステップ 1.11.3

$1.5$ を $1.5 (2) + 1.5 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

ステップ 2

$\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x}{2 x}$ を掛けます。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (y + 5) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ に $\frac{2 x}{2 x}$ をかけます。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

ステップ 3.2

$2 (y + 5) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

ステップ 3.3

$(y + 5) (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$1.5$ を $3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.1.1.1

$x + 3$ を移動させます。

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.1.1.2

$2$ と $- y$ を並べ替えます。

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.1.1.3

$- y + 2$ を移動させます。

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.1.2

$1.5$ を $3 y (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.1.3

$1.5$ を $1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.1.4

$1.5$ を $1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ で因数分解します。

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.2

$2$ を $2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $2 y (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $2 x (- y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ で因数分解します。

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.4

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.8

$y x$ から $x y$ を引きます。

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ステップ 5.8.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.8.2

$x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.9

$3 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

ステップ 5.10

$1.5$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

ステップ 6

$3$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$1$ を $3 (3 y + 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を $2 x (y + 5)$ で因数分解します。

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

代数 例

代数例