代数例

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ として書き換えます。

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2

$(x + 1) (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.1.5

$2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.2.2.2

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

ステップ 2.3

$7$ に $36$ をかけます。

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $252$ を引きます。

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ から $252$ を引きます。

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

ステップ 2.6

群による因数分解。

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ステップ 2.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.6.1.1

$1$ を掛けます。

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

ステップ 2.6.1.2

$1$ を $- 22$ プラス $23$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

ステップ 2.6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

ステップ 2.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

ステップ 2.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

ステップ 2.6.3

最大公約数 $x - 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

ステップ 2.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

ステップ 2.8

$x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$x - 11 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

ステップ 2.9

$2 x + 23$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.9.1

$2 x + 23$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 23 = 0$

ステップ 2.9.2

$x$ について $2 x + 23 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.9.2.1

方程式の両辺から $23$ を引きます。

$2 x = - 23$

ステップ 2.9.2.2

$2 x = - 23$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.9.2.2.1

$2 x = - 23$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

ステップ 2.9.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.9.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

ステップ 2.9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 23}{2}$

ステップ 2.9.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.9.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{23}{2}$

ステップ 2.10

最終解は $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 11, - \frac{23}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 11, - \frac{23}{2}$

10進法形式：

$x = 11, - 11.5$

帯分数形：

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例