代数例

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$2 y$ を $2 x y + 6 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 y$ を $2 x y$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$2 y$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$2 y$ を $2 y (x) + 2 y (3)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.2

$4$ を $4 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.2.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

ステップ 3.2

${(x - y)}^{2}$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x - y$ を $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

ステップ 3.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $(x - y) (4 (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $2 y (x + 3) (x + y)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

ステップ 3.4

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

ステップ 3.5

$2$ を $x - y$ の左に移動させます。

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$

代数 例

代数例