代数例

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

ステップ 1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$r^{2}, 1, 1, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$r^{2}$

ステップ 3

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ の各項に $r^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ の各項に $r^{2}$ を掛けます。

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$r^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ として書き換えます。

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

ステップ 4.2

$r^{2}$ を $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$r^{2}$ を $n r^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

ステップ 4.2.2

$r^{2}$ を $k r^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

ステップ 4.2.3

$r^{2}$ を $- a r^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

ステップ 4.2.4

$r^{2}$ を $r^{2} n + r^{2} k$ で因数分解します。

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

ステップ 4.2.5

$r^{2}$ を $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ で因数分解します。

$r^{2} (n + k - a) = f$

ステップ 4.3

$r^{2} (n + k - a) = f$ の各項を $n + k - a$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$r^{2} (n + k - a) = f$ の各項を $n + k - a$ で割ります。

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$n + k - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

ステップ 4.3.2.1.2

$r^{2}$ を $1$ で割ります。

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

ステップ 4.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ を $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

ステップ 4.5.2

$\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ に $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

ステップ 4.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

$\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ に $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

ステップ 4.5.3.2

$\sqrt{n + k - a}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

ステップ 4.5.3.3

$\sqrt{n + k - a}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

ステップ 4.5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

ステップ 4.5.3.6

${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ を $n + k - a$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n + k - a}$ を ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

ステップ 4.5.3.6.5

簡約します。

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

ステップ 4.5.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

代数 例

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