代数例

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

ステップ 1

$49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ を ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$7 {(x^{3} + 4)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 4.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 4.1.2

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 4.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 4.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 4.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3})$

ステップ 4.1.5

$16$ に $3$ をかけます。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3})$

ステップ 4.1.6

$4$ を $3$ 乗します。

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$12$ に $7$ をかけます。

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

ステップ 5.2

$48$ に $7$ をかけます。

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64$

ステップ 5.3

$7$ に $64$ をかけます。

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448$

代数 例

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