代数例

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.25$ を $2.25 y^{2} - 3 y + 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0.25$ を $2.25 y^{2}$ で因数分解します。

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

ステップ 2.1.2

$0.25$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

ステップ 2.1.3

$0.25$ を $1$ で因数分解します。

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

ステップ 2.1.4

$0.25$ を $0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ で因数分解します。

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

ステップ 2.1.5

$0.25$ を $0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ で因数分解します。

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

ステップ 2.2.4

多項式を書き換えます。

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.5

$a = 3 y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ の各項を $0.25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ の各項を $0.25$ で割ります。

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0.25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

ステップ 3.2.1.2

${(3 y - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $0.25$ で割ります。

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$3 y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 2 = 0$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 y = 2$

ステップ 5.2

$3 y = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3 y = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $y < \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $y < \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0$

ステップ 7.1.2

$y$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.2

区間 $y > \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $y > \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 3$

ステップ 7.2.2

$y$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $12.25$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < \frac{2}{3}$ 偽

$y > \frac{2}{3}$ 偽

$y < \frac{2}{3}$ 偽

$y > \frac{2}{3}$ 偽

ステップ 8

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

代数 例

代数例