代数例

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{180} - \sqrt{20}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{36 (5)} - \sqrt{20}}$

ステップ 1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{20}}$

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{20}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{20}}$

ステップ 1.3

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)}}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})}$

ステップ 1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

ステップ 1.6

$6 \sqrt{5}$ から $2 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$

ステップ 2

$\sqrt{10}$ と $\sqrt{5}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{10}{5}}}{4}$

ステップ 3

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5}}}{4}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}{4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}{4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{2}{1}}}{4}$

ステップ 3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.35355339 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$