代数例

${(2 \frac{1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1

$2 \frac{1}{3}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

${((2 + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${((2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.2

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

${((\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

${(\frac{6 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.4.2

$6$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{7}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2

$\frac{7}{3}$ と $x^{2 m - \frac{1}{2}}$ をまとめます。

${(\frac{7 x^{2 m - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 m$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{7 x^{2 m \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.2

$2 m$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2 - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.4

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(7 x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{7^{2} {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{49 {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2

${(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6.2

$\frac{3}{7}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7})}^{2}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

ステップ 7.2

積の法則を $3 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{49 x^{4 m - 1} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{1}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.3

簡約します。

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.4

指数をまとめます。

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ステップ 9.4.1

$9$ に $49$ をかけます。

$\frac{441 x^{4 m - 1} x}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{441 (x^{1} x^{4 m - 1})}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{441 x^{1 + 4 m - 1}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.4.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{441 x^{4 m + 0}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 9.4.5

$4 m$ と $0$ をたし算します。

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 7^{2}}$

ステップ 10

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 10.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 49}$

ステップ 10.2

$9$ に $49$ をかけます。

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

ステップ 10.3

$441$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

ステップ 10.3.2

$x^{4 m}$ を $1$ で割ります。

$x^{4 m}$

代数 例

代数例