代数例

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

ステップ 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.3

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

ステップ 2.2.1.6

$- 8$ に $4$ をかけます。

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$12$ を $3$ 乗します。

$- 8 x - 32 < 1728$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $32$ を足します。

$- 8 x < 1728 + 32$

ステップ 3.1.2

$1728$ と $32$ をたし算します。

$- 8 x < 1760$

ステップ 3.2

$- 8 x < 1760$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8 x < 1760$ の各項を $- 8$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{1760}{- 8}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$1760$ を $- 8$ で割ります。

$x > - 220$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - 220$

区間記号：

$(- 220, \infty)$

ステップ 5

代数 例

代数例