代数例

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

ステップ 1

$\frac{5 m}{7 n^{2}}$ を ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$5 m$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

ステップ 1.2

$7 n^{2}$ から完全累乗 $n^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ を $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

ステップ 6.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{n}$ に $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

ステップ 7.2

$7$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$

代数 例

代数例