代数例

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

ステップ 1

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ から $y^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $y^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $x^{3} y^{2}$ から $y^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

ステップ 1.1.2

式 $- x^{2} y^{3}$ から $y^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

ステップ 1.1.3

式 $- x y^{2}$ から $y^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

ステップ 1.1.4

式 $y^{3}$ から $y^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $y^{2}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

ステップ 3

最大公約数 $x - 1 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

ステップ 4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

ステップ 5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$

代数 例

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