代数例

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 2

${(2 a - b)}^{2}$ を $(2 a - b) (2 a - b)$ に書き換えます。

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a - b) (2 a - b)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$a$ を移動させます。

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.9

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 4.1.9.1

$b$ を移動させます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.9.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.1.11

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.2

$- 2 a b$ から $2 b a$ を引きます。

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ステップ 4.2.1

$b$ を移動させます。

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 4.2.2

$- 2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$a$ を $4 a^{3} - a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$a$ を $4 a^{3}$ で因数分解します。

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

ステップ 5.1.2

$a$ を $- a b^{2}$ で因数分解します。

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

ステップ 5.1.3

$a$ を $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ で因数分解します。

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

ステップ 5.2

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = b$ です。

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

ステップ 6

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ に $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ をかけます。

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

ステップ 7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 7.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

ステップ 7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

ステップ 7.3

多項式を書き換えます。

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

ステップ 7.4

$a = 2 a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

${(2 a - b)}^{2}$ と $2 a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$2 a - b$ を ${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.1

$2 a - b$ を $a (2 a + b) (2 a - b)$ で因数分解します。

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

ステップ 8.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

ステップ 8.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.2

$3$ を $2 a - b$ の左に移動させます。

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

代数 例

代数例