代数例

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.4.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.4.3

$- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.3.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.4.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 1.4.3.3

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

ステップ 2.2

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

ステップ 2.2.2

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ と $0$ をたし算します。

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $10 \sqrt{10}$ を足します。

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

ステップ 3.2

$- 10 \sqrt{10}$ と $10 \sqrt{10}$ をたし算します。

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

ステップ 4

$x$ を $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $5 x \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $- 2 \sqrt{5} x$ で因数分解します。

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

ステップ 4.3

$x$ を $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

ステップ 5

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ の各項を $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ の各項を $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ で割ります。

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ で割ります。

$x = 0$

代数 例

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