代数例

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

ステップ 1

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

ステップ 2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 12$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$144$ と $32$ をたし算します。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$176$ を $4^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$16$ を $176$ で因数分解します。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ を簡約します。

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

ステップ 7

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

ステップ 8

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 0.63324958$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

ステップ 9.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.63324958}$

ステップ 9.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.63324958}$

ステップ 9.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

ステップ 10

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 12.63324958$

ステップ 11.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

ステップ 11.3

$\pm \sqrt{- 12.63324958}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$- 12.63324958$ を $- 1 (12.63324958)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

ステップ 11.3.2

$\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

ステップ 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

ステップ 11.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{12.63324958}$

ステップ 11.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

ステップ 11.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

ステップ 12

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ の解は $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ です。

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

代数 例

代数例