代数例

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

ステップ 2

分数の分子と分母に $b (a + b) a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$ に $\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a}$ をかけます。

$\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a} \cdot \frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{b (a + b) a (\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{b (a + b) a \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$b$ を $b (a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) a (a + b) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.2

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.3

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.6

$a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- \frac{a}{a + b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.6.2

$a + b$ を $b (a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.6.4

式を書き換えます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b a (- a)}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.7

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.8

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a^{1}))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{1 + 1})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.11

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$a$ を $b (a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.11.3

式を書き換えます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) (a + b) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.12

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.13

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

ステップ 4.16

$a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$- \frac{b}{a + b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- b}{a + b}}$

ステップ 4.16.2

$a + b$ を $b (a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

ステップ 4.16.3

共通因数を約分します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

ステップ 4.16.4

式を書き換えます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b a (- b)}$

ステップ 4.17

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b))}$

ステップ 4.18

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b^{1}))}$

ステップ 4.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{1 + 1})}$

ステップ 4.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ を $a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a$ を $a {(a + b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.1.2

$a$ を $b (- a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.1.3

$a$ を $a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))$ で因数分解します。

$\frac{a ({(a + b)}^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.2

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$\frac{a ((a + b) (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a (a + b) + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a \cdot a + a b + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.4.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.4.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.4.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.6

$2 a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 2 a b - a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.6.2

$2 a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 5.7

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$b$ を $b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$b$ を $b {(a + b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + a (- b^{2})}$

ステップ 6.1.2

$b$ を $a (- b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))}$

ステップ 6.1.3

$b$ を $b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2} + a (- b))}$

ステップ 6.2

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ((a + b) (a + b) + a (- b))}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a (a + b) + b (a + b) + a (- b))}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b (a + b) + a (- b))}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

ステップ 6.4.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b^{2} + a (- b))}$

ステップ 6.4.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + a b + b^{2} + a (- b))}$

ステップ 6.4.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (- b))}$

ステップ 6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a b)}$

ステップ 6.6

$2 a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}$

ステップ 6.7

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

ステップ 7

$a^{2} + b^{2} + a b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{b}$

代数 例

代数例