代数例

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ を ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(5 - 2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(5 - 2 x)}^{2}$ を $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ に書き換えます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$5$ に $- 2$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

ステップ 2.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $20 x$ を足します。

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

ステップ 3.1.3

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$- 20 x$ と $20 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

ステップ 3.1.3.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

ステップ 3.1.3.3

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$0 + 25 = 25$

ステップ 3.1.3.4

$0$ と $25$ をたし算します。

$25 = 25$

ステップ 3.2

$25 = 25$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例