代数例

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $8 \sqrt{3}$ を引きます。

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(x + \sqrt{3})}^{2}$ を $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$\sqrt{3} x$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.3.3

$x \sqrt{3}$ と $x \sqrt{3}$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.4

${(x - \sqrt{3})}^{2}$ を $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.6.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3.5

指数を求めます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.2

$- \sqrt{3} x$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.3

$x (- \sqrt{3})$ から $x \sqrt{3}$ を引きます。

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ステップ 1.2.1.6.3.1

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.6.3.2

$- 1 \cdot x \sqrt{3}$ から $x \sqrt{3}$ を引きます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.8.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.1.8.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.2

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$2 x \sqrt{3} + 3$ と $0$ をたし算します。

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.2.3

$3$ から $3$ を引きます。

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.2.4

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ と $0$ をたし算します。

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.2.3

$2 x \sqrt{3}$ と $2 x \sqrt{3}$ をたし算します。

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $8 \sqrt{3}$ を足します。

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

ステップ 3

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ の各項を $4 \sqrt{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ の各項を $4 \sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$4$ を $8 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$4$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.3.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$x = 2$

代数 例

代数例