代数例

$\frac{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 1

$\sin^{4} (θ)$ を ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 2

$\cos^{4} (θ)$ を ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (θ)$ であり、 $b = \cos^{2} (θ)$ です。

$\frac{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 4.2

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (θ)$ であり、 $b = \cos (θ)$ です。

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

代数 例