代数例

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

ステップ 1

$b$ を $b^{2} - a b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

ステップ 1.2

$b$ を $- a b$ で因数分解します。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

ステップ 1.3

$b$ を $b \cdot b + b (- a)$ で因数分解します。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

ステップ 2

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

ステップ 3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

ステップ 4

$- 1$ を $- 1 (- b) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

ステップ 6

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ を掛けます。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

ステップ 7

$- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ に $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ をかけます。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

ステップ 8.2

$\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

ステップ 8.3

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

ステップ 8.4

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

ステップ 8.7

${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

ステップ 8.8

$b (- 1 {(a - b)}^{2})$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 10.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 10.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 10.5.1.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.1.8

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.2

$a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 10.5.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.2.2

$a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.5.3

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.6

$- b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 10.7

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

ステップ 11

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$

代数 例

代数例