代数例

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$b$ を $a b - b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.1.2

$b$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.1.3

$b$ を $b a + b (- b)$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$a$ を $a^{2} - a c$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.2.1.2

$a$ を $- a c$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.2.1.3

$a$ を $a \cdot a + a (- 1 c)$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.2.2

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = c$ です。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 1.5

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 1.5.2

$a - b$ を $- b (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 1.5.3

$a - b$ を $(a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 1.5.5

式を書き換えます。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

ステップ 1.6

$a - c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$a - c$ を $a (a - c)$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

ステップ 1.6.2

$a - c$ を $(a + c) (a - c)$ で因数分解します。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

ステップ 1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

ステップ 1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

ステップ 1.7

$\frac{- b}{a}$ に $\frac{a + c}{a + b}$ をかけます。

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 2

$\frac{b - c}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + b) a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{b - c}{a + b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 3.2

$(a + b) a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

ステップ 5.3

$b a$ から $b a$ を引きます。

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

ステップ 5.4

$- c a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

ステップ 5.5

因数分解した形で $- c a - b c$ を書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$c$ を $- c a - b c$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1.1

$c$ を $- c a$ で因数分解します。

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

ステップ 5.5.1.2

$c$ を $- b c$ で因数分解します。

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

ステップ 5.5.1.3

$c$ を $c (- 1 a) + c (- b)$ で因数分解します。

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

ステップ 5.5.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$- a - b$ と $a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- (a) - (b)$ で因数分解します。

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

ステップ 6.1.4

$- (a + b)$ を $- 1 (a + b)$ に書き換えます。

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

ステップ 6.1.6

式を書き換えます。

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ を $c$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{c}{a}$

代数 例

代数例