代数例

$\sqrt{{(x - 10)}^{2}} = x - 10$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(x - 10)}^{2}}}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x - 10)}^{2}}$ を ${(x - 10)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 10)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(x - 10)}^{1})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${({(x - 10)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 10)}^{1 \cdot 2} = {(x - 10)}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(x - 10)}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

${(x - 10)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(x - 10)}^{2}$ を $(x - 10) (x - 10)$ に書き換えます。

${(x - 10)}^{2} = (x - 10) (x - 10)$

ステップ 2.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 10) (x - 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(x - 10)}^{2} = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

ステップ 2.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

ステップ 2.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 2.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(x - 10)}^{2} = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 2.4.1.3.1.2

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 2.4.1.3.1.3

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

ステップ 2.4.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 20 x + 100$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 20 x + 100 = {(x - 10)}^{2}$

ステップ 3.2

${(x - 10)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

書き換えます。

$x^{2} - 20 x + 100 = 0 + 0 + {(x - 10)}^{2}$

ステップ 3.2.2

${(x - 10)}^{2}$ を $(x - 10) (x - 10)$ に書き換えます。

$x^{2} - 20 x + 100 = (x - 10) (x - 10)$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 10) (x - 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

ステップ 3.2.4.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 20 x + 100$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} = - 20 x + 100$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $20 x$ を足します。

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x = 100$

ステップ 3.3.3

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 20 x + 100 + 0 + 20 x = 100$

ステップ 3.3.3.2

$- 20 x + 100$ と $0$ をたし算します。

$- 20 x + 100 + 20 x = 100$

ステップ 3.3.3.3

$- 20 x$ と $20 x$ をたし算します。

$0 + 100 = 100$

ステップ 3.3.3.4

$0$ と $100$ をたし算します。

$100 = 100$

ステップ 3.4

$100 = 100$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例