代数例

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 1}$ を ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.6.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2

$4$ に $1$ をかけます。

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(4 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $16 x^{2}$ を引きます。

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 4$ を $12 x + 4 - 16 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を移動させます。

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

$12 x$ と $- 16 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 4$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$- 4$ を $12 x$ で因数分解します。

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$- 4$ を $4$ で因数分解します。

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$- 4$ を $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ で因数分解します。

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.1.6

$- 4$ を $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ で因数分解します。

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

ステップ 3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

ステップ 3.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

ステップ 3.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

ステップ 3.2.2.1.3

最大公約数 $4 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3.4

$4 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$4 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x + 1 = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ について $4 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 x = - 1$

ステップ 3.4.2.2

$4 x = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$4 x = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 3.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.6

最終解は $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{4}, 1$

ステップ 4

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ が真にならない解を除外します。

$x = 1$

代数 例

代数例