代数例

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1 - x}{1 + x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.2.2

$x$ を $(1 + x) x$ で因数分解します。

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.3

$\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ に $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

ステップ 3

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例