代数例

$5 x^{3} = 1080$

ステップ 1

方程式の両辺から $1080$ を引きます。

$5 x^{3} - 1080 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ を $5 x^{3} - 1080$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$5 (x^{3}) - 1080 = 0$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 1080$ で因数分解します。

$5 x^{3} + 5 \cdot - 216 = 0$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 x^{3} + 5 \cdot - 216$ で因数分解します。

$5 (x^{3} - 216) = 0$

ステップ 2.2

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$5 (x^{3} - 6^{3}) = 0$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$5 ((x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})) = 0$

ステップ 2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$5 ((x - 6) (x^{2} + 6 x + 6^{2})) = 0$

ステップ 2.4.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$5 ((x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)) = 0$

ステップ 2.4.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

ステップ 4

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 5

$x^{2} + 6 x + 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + 6 x + 36$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} + 6 x + 36 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.5.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 3 - 3 i \sqrt{3}$

ステップ 5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

ステップ 6

最終解は $5 (x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

代数 例

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