代数例

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$5 (- \frac{x}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5 (- \frac{x}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

ステップ 3.1.1.2

$- 5$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

ステップ 3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

ステップ 3.2

$2 (- \frac{x}{2} + 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

ステップ 3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

ステップ 3.3.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

ステップ 3.3.3

$x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

ステップ 3.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

ステップ 3.3.5.2

$- 5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

ステップ 3.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x}{3} = 2$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

ステップ 3.5.2.1.3

式を書き換えます。

$x = - 3$

代数 例

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