代数例

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 2

$\frac{4}{y + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 2}{y - 2}$ を掛けます。

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{y - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 2}{y + 2}$ を掛けます。

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 2) (y - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{y + 2}$ に $\frac{y - 2}{y - 2}$ をかけます。

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{y - 2}$ に $\frac{y + 2}{y + 2}$ をかけます。

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 4.3

$(y - 2) (y + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 6.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 6.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$4 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 7.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 8$ から $6$ を引きます。

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 7.2.2

$- 14$ と $12$ をたし算します。

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 7.3

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{y + 2}$

代数 例

代数例