代数例

$\sqrt{14 - 2 \sqrt{13}} \cdot \sqrt{14 + 2 \sqrt{13}}$

ステップ 1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{(14 - 2 \sqrt{13}) \cdot (14 + 2 \sqrt{13})}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(14 - 2 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14 (14 + 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$14$ に $14$ をかけます。

$\sqrt{196 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $14$ をかけます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

ステップ 3.1.3

$14$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

ステップ 3.1.4

$- 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{2}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13}$

ステップ 3.1.6

$- 4$ に $13$ をかけます。

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 52}$

ステップ 3.2

$196$ から $52$ を引きます。

$\sqrt{144 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13}}$

ステップ 3.3

$28 \sqrt{13}$ から $28 \sqrt{13}$ を引きます。

$\sqrt{144 + 0}$

ステップ 3.4

$144$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{144}$

ステップ 4

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{12^{2}}$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$12$

代数 例

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