代数例

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$

ステップ 1

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 m^{2}} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt[4]{8 m^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

ステップ 2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1 + 3}}$

ステップ 2.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}}$

ステップ 2.1.5

${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}$ を $8 m^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ を ${(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{({(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.1.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{1}}$

ステップ 2.1.5.5

簡約します。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{8 m^{2}}$

ステップ 2.2

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{8 m^{2}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ を $8 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{4 (2 m^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{4 (2 m^{2})}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{2 m^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $8 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[4]{8^{3} {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.3

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{512 {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.4

${(m^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{2 \cdot 3}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{6}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.5

$512 m^{6}$ を ${(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{256 (2) m^{6}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.5.2

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 m^{6}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.5.3

$m^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (m^{4} m^{2})}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.5.4

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} m^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.5.5

$4^{4} m^{4}$ を ${(4 m)}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.5.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})}}{2 m^{2}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $2 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 (m^{2})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m^{2}}$

ステップ 4.2

$m$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$m$ を $2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m}$

代数 例

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