代数例

$2 + \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

ステップ 1

$\sqrt{x + 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = - 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\sqrt{x + 5}$ を足します。

$\sqrt{x + 1} = - 2 + \sqrt{x + 5}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 1 = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ を $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ に書き換えます。

$x + 1 = (- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{x + 5}) + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 2$ を $\sqrt{x + 5}$ の左に移動させます。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \cdot \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x + 5}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x + 5}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x + 5}}^{2}$ を $x + 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

ステップ 3.3.1.3.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$x + 1 = 9 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{x + 5}$ から $2 \sqrt{x + 5}$ を引きます。

$x + 1 = 9 - 4 \sqrt{x + 5} + x$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{x + 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$ として書き換えます。

$9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{x + 5}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1 - 9$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 5} = x + 1 - 9 - x$

ステップ 4.2.3

$x + 1 - 9 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 5} = 0 + 1 - 9$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{x + 5} = 1 - 9$

ステップ 4.2.4

$1$ から $9$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 8$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (x + 5) = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$16$ に $5$ をかけます。

$16 x + 80 = {(- 8)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$16 x + 80 = 64$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $80$ を引きます。

$16 x = 64 - 80$

ステップ 7.1.2

$64$ から $80$ を引きます。

$16 x = - 16$

ステップ 7.2

$16 x = - 16$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$16 x = - 16$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{16}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 16$ を $16$ で割ります。

$x = - 1$

代数 例

代数例