代数例

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.2.2

$x^{2} + x + 1$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + x + 1$

代数 例

代数例