代数例

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.4

$y$ を $x y + 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.4.2

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.4.3

$y$ を $y x + y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.5

$a$ を $a^{2} - 2 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.5.2

$a$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.5.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.6

$a - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$a - 2$ を $(a + 2) (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.6.2

$a - 2$ を $a (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.7

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

$x + 3$ を $y (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 1.8

$\frac{a + 2}{x - 3}$ に $\frac{y}{a}$ をかけます。

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

ステップ 2

$\frac{2 - y}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 - y}{x - 3}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

ステップ 4.3

$a y$ から $y a$ を引きます。

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ステップ 4.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

ステップ 4.3.2

$a y$ から $a y$ を引きます。

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

ステップ 4.4

$2 y + 2 a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

ステップ 4.5

$2$ を $2 y + 2 a$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

ステップ 4.5.2

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $2 (y) + 2 (a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

ステップ 5

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$

代数 例

代数例