代数例

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 5.1.2.2

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

ステップ 5.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

ステップ 5.3

指数を簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

ステップ 5.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

ステップ 5.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

ステップ 5.3.1.1.2

簡約します。

$x - 1 = 2^{2}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x - 1 = 4$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 4 + 1$

ステップ 5.4.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$x = 5$

代数 例

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