代数例

$\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}} = 7$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}}^{2} = 7^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}$ を ${(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(2 x - 3)}^{1})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${({(2 x - 3)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 3)}^{1 \cdot 2} = 7^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(2 x - 3)}^{2} = 7^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$7$ を $2$ 乗します。

${(2 x - 3)}^{2} = 49$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{49}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{49}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{7^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x - 3 = \pm 7$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 3 = 7$

ステップ 3.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 7 + 3$

ステップ 3.3.2.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$2 x = 10$

ステップ 3.3.3

$2 x = 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$2 x = 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{2}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 3.3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 3 = - 7$

ステップ 3.3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.5.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = - 7 + 3$

ステップ 3.3.5.2

$- 7$ と $3$ をたし算します。

$2 x = - 4$

ステップ 3.3.6

$2 x = - 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

$2 x = - 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.3.1

$- 4$ を $2$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 3.3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 2$

代数 例

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