代数例

$\sqrt[3]{x + 5} = 2 \sqrt[3]{2 x + 6}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 5)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x) + 6})}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 3})}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x + 3)})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.1

積の法則を $2 \sqrt[3]{2 (x + 3)}$ に当てはめます。

$x + 5 = 2^{3} {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x + 5 = 8 {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

ステップ 2.3.1.3

${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ を $2 (x + 3)$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ を ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x + 5 = 8 {({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.5

簡約します。

$x + 5 = 8 (2 (x + 3))$

ステップ 2.3.1.4

分配則を当てはめます。

$x + 5 = 8 (2 x + 2 \cdot 3)$

ステップ 2.3.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$x + 5 = 8 (2 x + 6)$

ステップ 2.3.1.6

分配則を当てはめます。

$x + 5 = 8 (2 x) + 8 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.1

$2$ に $8$ をかけます。

$x + 5 = 16 x + 8 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.7.2

$8$ に $6$ をかけます。

$x + 5 = 16 x + 48$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$x + 5 - 16 x = 48$

ステップ 3.1.2

$x$ から $16 x$ を引きます。

$- 15 x + 5 = 48$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 15 x = 48 - 5$

ステップ 3.2.2

$48$ から $5$ を引きます。

$- 15 x = 43$

ステップ 3.3

$- 15 x = 43$ の各項を $- 15$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 15 x = 43$ の各項を $- 15$ で割ります。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{43}{- 15}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{43}{15}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{43}{15}$

10進法形式：

$x = - 2.8\overline{6}$

帯分数形：

$x = - 2 \frac{13}{15}$

代数 例

代数例