代数例

$3 \sqrt[3]{x} = 12$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 12^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

ステップ 2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 12^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 12^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 x^{1} = 12^{3}$

$27 x^{1} = 12^{3}$

$27 x^{1} = 12^{3}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$27 x = 12^{3}$

$27 x = 12^{3}$

$27 x = 12^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$12$ を $3$ 乗します。

$27 x = 1728$

$27 x = 1728$

$27 x = 1728$

ステップ 3

$27 x = 1728$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$27 x = 1728$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 x}{27} = \frac{1728}{27}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 x}{27} = \frac{1728}{27}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1728}{27}$

$x = \frac{1728}{27}$

$x = \frac{1728}{27}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1728$ を $27$ で割ります。

$x = 64$

$x = 64$

$x = 64$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$