代数例

${(a^{2} - 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} + 3 \cdot - 3 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$a^{6} - 9 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.4

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{6} - 9 a^{2 \cdot 2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.5

積の法則を $- 3 b^{3}$ に当てはめます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} ({(- 3)}^{2} {(b^{3})}^{2}) + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.7

$- 3$ を $2$ 乗します。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot 9 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.8

$3$ に $9$ をかけます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.9

${(b^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{3 \cdot 2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.10

積の法則を $- 3 b^{3}$ に当てはめます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3)}^{3} {(b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.11

$- 3$ を $3$ 乗します。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 {(b^{3})}^{3}$

ステップ 2.1.12

${(b^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{3 \cdot 3}$

ステップ 2.1.12.2

$3$ に $3$ をかけます。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a^{6}$ を移動させます。

$- 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} + a^{6}$

ステップ 2.2.2

$- 9 a^{4} b^{3}$ を移動させます。

$27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

ステップ 2.2.3

$27 a^{2} b^{6}$ と $- 27 b^{9}$ を並べ替えます。

$- 27 b^{9} + 27 a^{2} b^{6} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

代数 例

代数例